Matemática básica Ejemplos

$2 y^{2} - 4 y - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Suma $16$ y $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$y = 2.22474487 \dots, - 0.22474487 \dots$